程传热特征的各物理量之间的方程式，即铸件和铸型的温度场数学模型并加以求解。目前数

值模拟方法日臻完善，应用范围也在进一步拓宽。在实现温度场模拟的同时，还能对工艺参

数进行优化、宏观及微观组织的模拟等。但从三者的联系上看，数学解析法得到的基本公式

是进行数值模拟的基础，而实验测定温度场对具体的实际凝固问题有不可替代的作用，也是

验证理论计算的必要途径。

一、数学解析法

应该指出，铸件在铸型中的凝固和冷却过程是非常复杂的。这是因为，它首先是一个不

稳定的传热过程，铸件上各点的温度随时间而下降，而铸型温度则随时间上升；其次，铸件

的形状各种各样，其中大多数为三维的传热问题；

结晶潜热得以发挥。β相的潜热为１４１×１０４Ｊ／ｋｇ，比α相约大３倍。

总之，结晶潜热相对合金的结晶特性而言，是一个

次要的因素，结晶特性对流动性的作用是主导的。

（３）金属的热物理性能 （比热容、密度和热导率）　

比热容和密度较大的合金，因其本身含有较多的热量，

在相同的过热度下，保持液态的时间长，流动性好。热

导率小的合金，热量散失慢，保持流动的时间长，故流

动性好。

（４）黏度　液态金属的黏度与其成分、温度、夹杂

的含量和状态等有关。黏度对充型过程前期 （紊流）

流动性影响不明显，在充型的最后很短的时间内 （层

），对流动性才表现出较大的影响。

；铸件在凝固过程中又不断地释放出结晶潜

热，其断面上存在着已凝固完毕的固态外壳、液固态并存的凝固区域和液态区，在金属型中

凝固时还可能出现中间层。因此，铸件与铸型的传热是通过若干个区域进行的，此外，铸型

和铸件的热物理参数还都随温度而变化，不是固定的数值等。将这些因素都考虑进去，建立

一个符合实际情况的微分方程式是很困难的。因此，用数学分析法研究铸件的凝固过程时，

必须对过程进行合理的简化。

在铸件和铸型的不稳定导热过程中，温度与时间和空间的关系可用傅里叶导热微分方程

描述：