程传热特征的各物理量之间的方程式，即铸件和铸型的温度场数学模型并加以求解。目前数

值模拟方法日臻完善，应用范围也在进一步拓宽。在实现温度场模拟的同时，还能对工艺参

数进行优化、宏观及微观组织的模拟等。但从三者的联系上看，数学解析法得到的基本公式

是进行数值模拟的基础，而实验测定温度场对具体的实际凝固问题有不可替代的作用，也是

验证理论计算的必要途径。

一、数学解析法

应该指出，铸件在铸型中的凝固和冷却过程是非常复杂的。这是因为，它首先是一个不

稳定的传热过程，铸件上各点的温度随时间而下降，而铸型温度则随时间上升；其次，铸件

的形状各种各样，其中大多数为三维的传热问题；

如果因铸件断面温度场较平坦 ［图１３４（ａ）］，或合金的结晶温度范围很宽 ［图１３４

（ｂ）］，铸件凝固的某一段时间内，其凝固区域在某时刻贯穿整个铸件断面时，则在凝固区

域里既有已结晶的晶体也有未凝固的液体，这种情况为 “体积凝固方式”，或称 “糊状凝固

方式”。

如果合金的结晶温度范围较窄 ［图１３５（ａ）］，或者铸件断面的温度梯度较大 ［图１３５

图１３５　 “中间凝固方式”示意图

（ｂ）］，铸件断面上的凝固区域宽度介于前

二者之间时，则属于 “中间凝固方式”。

凝固区域的宽度可以根据凝固动态曲

线上的 “液相边界”与 “固相边界”之间

的纵向距离直接判断。因此，这个距离的

大小是划分凝固方式的一个准则。如果两

条曲线重合在一起———恒温下结晶的金属，

或者其间距很小，则趋向于逐层凝固方式。

在一些化学亲和力较强的元素的原子之间还可能形成不稳定的 （临时的）或稳定

的化合物。这些化合物可能以固态、气态或液态出现，有一部分在液态金属的保持过程中上

浮或下沉，而有相当一部分则悬浮于液态金属中，成为夹杂物 （多数为非金属夹杂物）。

总之，实际金属和合金的液体在微观上是由成分和结构不同的游动原子集团、空穴和许

多固态、气态或液态杂质或化合物组成，而且还表现出能量起伏、结构起伏及浓度起伏等三

种起伏特征。