；铸件在凝固过程中又不断地释放出结晶潜
热，其断面上存在着已凝固完毕的固态外壳、液固态并存的凝固区域和液态区，在金属型中
凝固时还可能出现中间层。因此，铸件与铸型的传热是通过若干个区域进行的，此外，铸型
和铸件的热物理参数还都随温度而变化，不是固定的数值等。将这些因素都考虑进去，建立
一个符合实际情况的微分方程式是很困难的。因此，用数学分析法研究铸件的凝固过程时，
必须对过程进行合理的简化。
在铸件和铸型的不稳定导热过程中，温度与时间和空间的关系可用傅里叶导热微分方程
描述：
２．铸件的凝固方式
一般将铸件的凝固方式分为三种类型。逐层凝固方式、体积凝固方式 （或称糊状凝固方
式）和中间凝固方式。铸件的凝固方式取决于凝固区域的宽度。
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Ｔ１ 和Ｔ２ 是铸件断面上两个不同时刻的温度场。
从图中可观察到，恒温下结晶的金属，在凝固过程中其铸件断面上的凝固区域宽度等于
零。断面上的固体和液体由一条界线 （凝固前沿）清楚地分开。随着温度的下降，固体层不
断加厚，逐步到达铸件中心。这种情况为 “逐层凝固方式”。
如果合金的结晶温度范围很小，或断面温度梯度很大时，铸件断面的凝固区域则很窄，
也属于逐层凝固方式 ［图１３３（ｂ）］。
下面以半无限大的铸件为例，运用导热微分方程式
求铸件和铸型中的温度场。
假设具有一个平面的半无限大铸件在半无限大的铸
型中冷却，如图１２３所示。铸件和铸型的材料是均质
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的，其热扩散率α１ 和α２ 近似地为不随温度变化的定值，铸型的初始温度为ｔ２０，并设液态金
属充满铸型后立即停止流动，且各处温度均匀，即铸件的初始温度为ｔ１０，将坐标的原点设
在铸件与铸型的接触面上。在这种情况下，铸件和铸型任意一点的温度ｔ与ｙ和ｚ无关，为
一维导热问题。
