方程式（１１８）给出的是各参量之间的最普遍关系，它可以确定一切固体内的导热现象。

因此，导热微分方程可以用来确定铸件和铸型的温度场。由于导热微分方程式是一个基本方

程式，用它来解决某一具体问题时，为了使方程式的解

确实成为该具体问题的解，就必须对基本方程式补充一

些附加条件。这些附加条件就是一般所说的单值性条件。

它们把所研究的特殊问题从普遍现象中区别出来。

在不稳定导热（ｔτ≠０）的情况下，导热微分方程的解

具有非常复杂的形式。目前只能用来解决某些特殊的问

题。例如，对于形状最简单的物体 （如平壁、圆柱、

球），它们的温度场都是一维的，可以得到解决。

铸件的凝固实际上是不会进行的。所以增加过热程度，相当于提高了铸型的温度，使铸件的温度梯度减小。

在金属型铸造中，由于铸型具有较大的导热能力，而过热热量所占比重又很少，能够迅

速传导出去，所以浇注温度的影响不十分明显。

（４）铸件结构的影响　厚壁铸件比薄壁件含有更多的热量，当凝固层逐渐向中心推进

时，必然要把铸型加热到更高的温度。铸件越厚大，温度梯度就越小。薄壁件比厚壁件的温

度梯度大。铸件的性质复杂程度也对温度场有较大的影响，铸件的棱角和弯曲表面与平面壁

的散热条件不同，在铸件表面积相同的情况下，向外部凸出的曲面，如球面、圆柱表面、Ｌ

形铸件的外角。

这些杂质往往不只是一种，而是多种多样的，它们在液体中不会很均匀地分布。它们的存在方式也是不同的，有的以溶质方式，有的与其他原子形成某些化合物 （液态、固态或气态的夹杂物）。下面先就一个最简单的模型作一分析，假定液体中只存在一种杂质原子。当金属中存在第二种原子时 （如合金），情况就复杂多了。由于同种元素及不同元素之间的原子间结合力是不同的，结合力较强的原子容易聚集在一起，把别的原子排挤到别处。因此，在游动集团中有的Ａ种原子多，有的Ｂ种原子多，即游动集团之间存在着成分不均匀性，称为 “浓度起伏”。