程传热特征的各物理量之间的方程式，即铸件和铸型的温度场数学模型并加以求解。目前数
值模拟方法日臻完善，应用范围也在进一步拓宽。在实现温度场模拟的同时，还能对工艺参
数进行优化、宏观及微观组织的模拟等。但从三者的联系上看，数学解析法得到的基本公式
是进行数值模拟的基础，而实验测定温度场对具体的实际凝固问题有不可替代的作用，也是
验证理论计算的必要途径。
一、数学解析法
应该指出，铸件在铸型中的凝固和冷却过程是非常复杂的。这是因为，它首先是一个不
稳定的传热过程，铸件上各点的温度随时间而下降，而铸型温度则随时间上升；其次，铸件
的形状各种各样，其中大多数为三维的传热问题；
图１３１（ｂ）左边的曲线与铸件断面上各时刻的液相等温线相对应，称为 “液相边界”，
右边的曲线与固相等温线相对应，称为 “固相边界”。从图１３１（ｂ）可以看出，时间为２ｍｉｎ
时，距铸件表面ｘ／Ｒ＝０６处合金开始凝固，由该处至铸件中心的合金仍为液态 （液相区）；
ｘ／Ｒ＝０２处合金刚刚凝固完了，从该处至铸件表面的合金为固态 （固相区），二者之间是
液固两相区 （凝固区）。到３２ｍｉｎ时，液相区消失。经过５３ｍｉｎ，铸件壁凝固完毕。所
以，图１３１（ｂ）的两条曲线是表示铸件断面上液相和固相等温线由表面向中心推移的动态
曲线。“液相线”边界从铸件表面向中心移动，所到之处凝固就开始；
该位置的原子数密度等于整体液体系统的平均数密度
ρ０。对于气体，由于
其粒子的统计分布的平均性，其偶分布函数ｇ（ｒ）在任何位置均相等，ｇ（ｒ）＝１。晶态固体
因原子以特定方式周期排列，其ｇ（ｒ）以相应规律呈孤立的若干尖锐峰。液体的ｇ（ｒ）出现
若干渐衰的钝化峰直至几个原子间距后趋向ｇ（ｒ）＝１，表明液体的原子集团 （短程有序的局
域范围）半径只有几个原子间距大小。非晶固体的ｇ（ｒ）与液体相似。对于液体，对应于
ｇ（ｒ）峰的位置，ｒ＝ｒ１ 表示参考原子至其周围第配位层各原子的平均原子间距，由
于衍射所获得的ｇ（ｒ）具有统计平均意义，ｒ１ 也表示某液体的平均原子间距。
