下面以半无限大的铸件为例，运用导热微分方程式

求铸件和铸型中的温度场。

假设具有一个平面的半无限大铸件在半无限大的铸

型中冷却，如图１２３所示。铸件和铸型的材料是均质

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的，其热扩散率α１ 和α２ 近似地为不随温度变化的定值，铸型的初始温度为ｔ２０，并设液态金

属充满铸型后立即停止流动，且各处温度均匀，即铸件的初始温度为ｔ１０，将坐标的原点设

在铸件与铸型的接触面上。在这种情况下，铸件和铸型任意一点的温度ｔ与ｙ和ｚ无关，为

一维导热问题。

（５）表面张力　表面张力对薄壁铸件、铸件的细薄

部分和棱角的成型有影响。型腔越细薄，棱角的曲率半

径越小，表面张力的影响越大。为克服附加压力的阻碍，

必须在正常的充型压头上增加一个附加压头ｈ。

因此，为提高液态金属的充型能力，在金属方面可

采取以下措施。

（１）正确选择合金的成分　在不影响铸件使用性能的情况下，可根据铸件大小，厚薄和

铸型性质等因素，将合金成分调整到实际共晶成分附近，或选用结晶温度范围小的合金。对

某些合金进行变质处理使晶粒细化，也有利于提高其充型能力。

３表面张力引起的附加压力

假设液体中有一半径为ｒ的球形气泡，

由于液体表面张力造成了指向内部的力ｐ

（图１１３）。若将球的体积增大ΔＶ，则必须

克服阻力ｐ而对它做功：ΔＷ＝ｐΔＶ。而

这一所做之功变为表面积增大后的表面自

由能增量：ΔＦ＝σΔＳ（ΔＳ为球体增大之表面积）

则ｒ１＝ｒ２＝ｒ。附加压力ｐ也称拉普拉斯压力。

如液面凸起 （不润湿），附加压力为正值，液面下凹 （润湿），附加压力为负值，如图

４所示。造型材料一般不被液态金属润湿，即θ＞９０°（θ为润湿角）。故液态金属在铸型

道内的表面是凸起的，如图１１５所示，此时产生指向内部的附加压力。