距离再缩短时，吸引力又逐渐减小，

到Ｒ＝Ｒ０时，相互作用力等于零 （Ｆ＝０），此时达到平衡，

Ｒ０ 为平衡距离。当距离小于平衡距离Ｒ０ 时，出现排斥力

（Ｐ＞０），并随距离的继续缩短而迅速增大。作用力Ｆ是由

引力和斥力构成的合力。吸引力是异性电荷间的库仑引

力；排斥力是同性电荷之间的斥力和。两个原子的相互作

用势能Ｗ （Ｒ）的曲线如图１１（ｂ）所示，可见在Ｒ＝Ｒ０

时，对应于能量的极小值，状态稳定。这说明，原子之间

倾向于保持一定的间距，这就是在一定条件下，金属中的

原子具有一定排列的原因。

表面活性元素在金属表面富集，当接近熔点时尤为显著。因为在熔点附近的液体中有大

的原子集团，它们对体积大的原子的排挤也就越明显。但是温度升高时，原子排列的不规

性增加，溶质和溶剂容易均匀混合，而削弱了表面富集现象。因而，随着温度的升高，表

张力反而有所增大，到一定温度后，表面张力又降低。

原子体积很小的Ｃ、Ｏ、Ｓ等元素，在金属中容易间隙到晶格中，也使晶格歪曲，势能

加，也被排挤到金属表面，成为表面活性元素。由于这些元素的自由电子很少，表面张力

，也会使金属的表面张力降低。图１１２所示为镁合金中加入第二组元后表面张力的变化

程传热特征的各物理量之间的方程式，即铸件和铸型的温度场数学模型并加以求解。目前数

值模拟方法日臻完善，应用范围也在进一步拓宽。在实现温度场模拟的同时，还能对工艺参

数进行优化、宏观及微观组织的模拟等。但从三者的联系上看，数学解析法得到的基本公式

是进行数值模拟的基础，而实验测定温度场对具体的实际凝固问题有不可替代的作用，也是

验证理论计算的必要途径。

一、数学解析法

应该指出，铸件在铸型中的凝固和冷却过程是非常复杂的。这是因为，它首先是一个不

稳定的传热过程，铸件上各点的温度随时间而下降，而铸型温度则随时间上升；其次，铸件

的形状各种各样，其中大多数为三维的传热问题；