；铸件在凝固过程中又不断地释放出结晶潜

热，其断面上存在着已凝固完毕的固态外壳、液固态并存的凝固区域和液态区，在金属型中

凝固时还可能出现中间层。因此，铸件与铸型的传热是通过若干个区域进行的，此外，铸型

和铸件的热物理参数还都随温度而变化，不是固定的数值等。将这些因素都考虑进去，建立

一个符合实际情况的微分方程式是很困难的。因此，用数学分析法研究铸件的凝固过程时，

必须对过程进行合理的简化。

在铸件和铸型的不稳定导热过程中，温度与时间和空间的关系可用傅里叶导热微分方程

描述：

３表面张力引起的附加压力

假设液体中有一半径为ｒ的球形气泡，

由于液体表面张力造成了指向内部的力ｐ

（图１１３）。若将球的体积增大ΔＶ，则必须

克服阻力ｐ而对它做功：ΔＷ＝ｐΔＶ。而

这一所做之功变为表面积增大后的表面自

由能增量：ΔＦ＝σΔＳ（ΔＳ为球体增大之表面积）

则ｒ１＝ｒ２＝ｒ。附加压力ｐ也称拉普拉斯压力。

如液面凸起 （不润湿），附加压力为正值，液面下凹 （润湿），附加压力为负值，如图

４所示。造型材料一般不被液态金属润湿，即θ＞９０°（θ为润湿角）。故液态金属在铸型

道内的表面是凸起的，如图１１５所示，此时产生指向内部的附加压力。

可以看出，铸件的温度场随时间而变化，为不稳定温度场。铸件断面上的温度场

也称温度分布曲线。如果铸件均匀壁两侧的冷却条件相同，则任何时刻的温度分布曲线

对铸件壁厚的轴线是对称的。温度场的变化速率，即为表征铸件冷却强度的温度梯度。

温度场能更直观地显示出凝固过程的情况。

图１３１所示是铸件的凝固动态曲线，也是根据直接测量的温度时间曲线绘制的：首先

图１３１（ａ）上给出合金的液相线和固相线温度，把二直线与温度时间曲线相交的各点分

标注在图１３１（ｂ）（ｘ／Ｒ，τ）坐标系上，再将各点连接起来，即得凝固动态曲线。纵坐标

子ｘ是铸件表面向中心方向的距离，分母Ｒ是铸件壁厚之半或圆柱体和球体的半径。因

固是从铸件壁两侧同时向中心进行，所以ｘ／Ｒ＝１表示已凝固至铸件中心。