程传热特征的各物理量之间的方程式，即铸件和铸型的温度场数学模型并加以求解。目前数
值模拟方法日臻完善，应用范围也在进一步拓宽。在实现温度场模拟的同时，还能对工艺参
数进行优化、宏观及微观组织的模拟等。但从三者的联系上看，数学解析法得到的基本公式
是进行数值模拟的基础，而实验测定温度场对具体的实际凝固问题有不可替代的作用，也是
验证理论计算的必要途径。
一、数学解析法
应该指出，铸件在铸型中的凝固和冷却过程是非常复杂的。这是因为，它首先是一个不
稳定的传热过程，铸件上各点的温度随时间而下降，而铸型温度则随时间上升；其次，铸件
的形状各种各样，其中大多数为三维的传热问题；
（２）结晶潜热 结晶潜热约占液态金属热含量的８５％～９０％，但是，它对不同类型合
图１２０ 纯金属流动性
（金属型中浇注，试样断面积１１０ｍｍ
２）金的流动性影响是不同的。纯金属和共晶成分的合
金在固定温度下凝固，在一般的浇注条件下，结晶
潜热的作用能够发挥，是估计流动性的一个重要因
素。凝固过程中释放的潜热越多，则凝固进行得越
缓慢，流动性就越好。将具有相同过热度的纯金属
浇入冷的金属型试样中，其流动性与结晶潜热相对
应：Ｐｂ的流动性最差，Ａｌ的流动性好，Ｚｎ、Ｓｂ、
Ｃｄ、Ｓｎ依次居于中间，如图１２０所示。
这就意味着当温度升高，能量从Ｗ０→Ｗ１→Ｗ２→Ｗ３→Ｗ４ 时，其间距 （振幅中心位置）将由
Ｒ０→Ｒ１→Ｒ２→Ｒ３→Ｒ４。也就是说，原子间距离将随温度的升高而增加，即产生热膨胀。另
一方面，空穴的产生也是物体膨胀的原因之一。由于能量起伏，一些原子则可能越过势垒跑
到原子之间的间隙中或金属表面，而失去大量能量，在新的位置上作微小振动 （图１３）。
有机会获得能量，又可以跑到新的位置上。如此下去，它可以在整个晶体中 “游动”，这个
过程称为内蒸发。原子离开点阵后，留下了自由点阵———空穴。
